DH参数
DH参数存在三种不同的描述：
根据机器人学中的最小线性表示约定，欧几里得空间中的坐标变换，最少需要由4个参数描述
标准DH参数 （四参数）
标准DH参数由Denavit和Hartenberg提出，在一些旧教材上介绍得多，适用于开链机器人建模，在描述树状（一个连杆末端连接两个关节）和闭链结构时会产生歧义。不建议使用。
改进DH参数 Modified DH（四参数）
Khalil和Kleinfinger提出的一种修改DH法，适用于开链，树状和闭链机器人建模。建议使用。
改进DH参数 Modified DH（五参数）
在精度标定里，在四个参数的基础上，新引入一个参数解决相邻连杆平行时存在的奇异性问题，和上面两个DH参数的应用场景不同。
改进DH参数
连杆的坐标系固定在连杆的近端（前一个关节）
变换顺序
α
→
a
→
θ
→
d
\alpha \to a \to \theta \to d
α→a→θ→d
变换
n
−
1
T
n
=
Rot
x
n
−
1
(
α
n
−
1
)
⋅
Trans
x
n
−
1
(
a
n
−
1
)
⋅
Rot
z
n
(
θ
n
)
⋅
Trans
z
n
(
d
n
)
^{n-1}T_n = \text{Rot}_{x_{n-1}}(\alpha_{n-1}) \cdot \text{Trans}_{x_{n-1}}(a_{n-1}) \cdot \text{Rot}_{z_n}(\theta_n) \cdot \text{Trans}_{z_n}(d_n)
n−1Tn=Rotxn−1(αn−1)⋅Transxn−1(an−1)⋅Rotzn(θn)⋅Transzn(dn)
参数说明
DH参数说明连杆长度
a
i
−
1
a_{i-1}
ai−1
z
^
i
−
1
\hat{z}_{i-1}
z^i−1轴与
z
^
i
\hat{z}_{i}
z^i轴的公法线长度，标量，为杆
i
−
1
i-1
i−1的连杆长（并不是物理意义上的两杆长度）连杆扭转角
α
i
−
1
\alpha_{i-1}
αi−1关节轴线
z
^
i
−
1
\hat{z}_{i-1}
z^i−1到
z
^
\hat{z}
z^的转角连杆偏距
d
i
d_i
di从
x
^
i
−
1
\hat{x}_{i-1}
x^i−1与轴线
z
^
\hat{z}
z^的交点到连杆坐标系
i
{i}
i原点的有向距离（正向沿
z
^
i
\hat{z}_i
z^i方向）关节转角
θ
i
\theta_i
θi从
x
^
i
−
1
\hat{x}_{i-1}
x^i−1到
x
^
i
\hat{x}_i
x^i的转角，在
z
^
\hat{z}
z^处度量
程序仿真
Matlab
函数说明
L = Link(dh, options) is a link object using the specified kinematic convention and with parameters:
DH
DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET]
SIGMA ：关节形式，0为旋转，1为平移，默认为0OFFSET ：是设置的机械臂的初始姿态与DH描述的数学模型机械臂之间的偏移量，旋转为角度，平移为距离。 Options
standard: for standard D&H parameters (default).modified: for modified D&H parameters.revolute: for a revolute joint, can be abbreviated to ‘r’ (default)prismatic: for a prismatic joint, can be abbreviated to ‘p’
程序
clear L;
%% 准备
%启动工具箱
startup_rvc;
%角度转换
du=pi/180; %度
radian=180/pi; %弧度
%关节长度
L1=0.40;L2=0.39;L3=0.37;
L4=0.08;%末端执行器
%% DH法建立模型,关节角，连杆偏移，连杆长度，连杆扭转角，关节类型（0转动，1移动）
L(1) = Link('alpha',0, 'a',0, 'offset',0, 'd',L1,'modified');
L(2) = Link('alpha',pi/2, 'a',0, 'offset',pi/2, 'd',0 ,'modified');
L(3) = Link('alpha',0 , 'a',L2,'offset',0, 'd',0, 'modified');
L(4) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified');
L(5) = Link('alpha',0 , 'a',0, 'offset',0, 'd',L3,'modified');
L(6) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified');
plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0};
tool_char=[1 0 0 0;
0 1 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 1];
six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char);
%% 显示机械臂
figure(1)
hold on
six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:});
hold off
Python
函数说明
class roboticstoolbox.robot.DHLink.RevoluteMDH(d=0.0, a=0.0, alpha=0.0, offset=0.0, qlim=None, flip=False, **kwargs)
# Class for revolute links using modified DH convention
参数含义
d (float) – kinematic - link offsetalpha (float) – kinematic - link twista (float) – kinematic - link lengthoffset (float) – kinematic - joint variable offsetqlim (float ndarray*(1,2)*) – joint variable limits [min, max]flip (bool) – joint moves in opposite directionm (float) – dynamic - link massr (float ndarray*(3)*) – dynamic - position of COM with respect to link frameI (ndarray) – dynamic - inertia of link with respect to COMJm (float) – dynamic - motor inertiaB (float*, or* ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor viscous friction: B=B⁺=B⁻, [B⁺, B⁻]Tc (ndarray*(2,**)*) – dynamic - motor Coulomb friction [Tc⁺, Tc⁻]G (float) – dynamic - gear ratio
A subclass of the DHLink class for a revolute joint that holds all information related to a robot link such as kinematics parameters, rigid-body inertial parameters, motor and transmission parameters.
The link transform is
T
t
x
(
a
i
−
1
)
⋅
T
r
x
(
α
i
−
1
)
⋅
T
r
z
(
q
i
)
⋅
T
t
z
(
d
i
)
\mathbf{T}{tx}(a{i-1}) \cdot \mathbf{T}{rx}(\alpha{i-1}) \cdot \mathbf{T}{rz}(q_i) \cdot \mathbf{T}_{tz}(d_i)
Ttx(ai−1)⋅Trx(αi−1)⋅Trz(qi)⋅Ttz(di) where
q
i
q_i
qi is the joint variable.
程序
import roboticstoolbox as rtb
from math import pi
import numpy as np
L1=0.40
L2=0.39
L3=0.37
L4=0.08 # 末端执行器
leg = rtb.DHRobot(
[
rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L1),
rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=pi/2,d=0 ),
rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=L2, offset=0, d=0 ),
rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 ),
rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L3),
rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 )
],name="six link")
init_T = np.array([0,0,0,0,0,0])
leg.plot(init_T, movie='six link.png')
input()
参考
MATLAB-Robot（2）：标准DH和改进DH的区别
为什么改进的DH模型优于标准DH模型，却大多都是使用标准D-H模型
浅谈标准DH（SDH）和改进DH（MDH）
《现代机器人学：机构、规划与控制》